오늘은 이차식의 부호를 조사하여 이차부등식의 해를 구하는 문제입니다. ^^
다음 물음에 답하시오.
(1) x 가 실수일 때 x2-3x+2 의 부호를 조사하고 이차부등식 x2-3x+2<0 의 해를 구하시오.
(2) a>4 이면 모든 실수 x 에 대하여 x2+4x+a>0 임을 증명하시오.
(1) x2-3x+2 = (x-1)(x-2) 에서
i)
x>2 이면 x-1>0, x-2>0 이므로 (x-1)(x-2)>0
∴ x2-3x+2>0
ii) 1<x<2 이면 x-1>0, x-2<0
이므로 (x-1)(x-2)<0 ∴ x2-3x+2<0
iii) x<1 이면 x-1<0, x-2<0
이므로 (x-1)(x-2)>0 ∴ x2-3x+2>0
∴ 이차부등식 x2-3x+2<0 의 해는 1<x<2 ^^
(2) x2+4x+a=(x2+4x+4)-4+a = (x+2)2+(a-4) ·····㉠
㉠
에서 모든 실수 x 에 대하여 (x+2)2≥0 이고 a-4>0
이므로
(x-2)2+(a-4)>0
∴ a>4 이면 모든 실수 x 에 대하여 x2+4x+a>0 ^^
♧ 정리하여 둡시다.
α<β 일 때 (x-α)(x-β)>0 의 해 → x<α 또는 x>β
2) b2-4ac<0 이면 이차식 ax2+bx+c 의 부호는 변하지 않는다.
Today's Quotation
Forget injuries, never forget kindnesses.
- Confucius -