오늘은 부정방정식의 실수 근을 구하는 문제 입니다. ^^
두 등식 x2+2y2-2yz = 1 ·····㉠, 2xy-z2 = 1 ·····㉡ 을 동시에 만족하는 실수의 순서쌍 (x, y, z) 를 구하시오.
1) ㉠-㉡ : x2+2y2-2yz-2xy+z2 = 0 ⇔ (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2) = 0 ⇔ (x-y)2+(y-z)2 = 0
⇔ x-y = 0, y-z = 0 ⇔ x = y = z ·····㉢
2) ㉢
을 ㉡ 에 대입하면 → x2 =
1 ⇔ x = ±1 ∴
(1,1,1), (-1,-1,-1) ← (답)
♧ 정리하여 둡시다.
☞ x, y 가 실수일 때, x2+y2 = 0 ⇔ x = 0, y = 0
위에서 ㉠ 에서 z 를 구해서 ㉡ 에 대입하여 미지수 z 를 소거하는 것은 식이 복잡하게 되므로 좋은 생각이 아닙니다. ^^
Today's Quotation
Men are equal; it is not birth but virtue that makes the difference.
-Voltaire -