오늘은 상반방정식 또는 역수방정식 문제입니다.^^
다음 물음에 답하시오.
(1) 사차방정식 x4+2x3-x2+2x+1
= 0 의 해를 구하시오.
(2) ax4+bx3+cx2+bx+a
= 0 의 한 근이 α 이면 그 역수 1/α 도
방정식의 근임을 보이시오.
(1) x4+2x3-x2+2x+1 = 0 ⇔ x2(x2+2x-1+2/x+1/x2) = 0
⇔
⇔ 
⇔ 
^^
(2) f(x) = ax4+bx3+cx2+bx+a 라고 놓으면 방정식의 한 근이 α → f(α) = 0
f(α) = aα4+bα3+cα2+bα+a = 0
f(1/α) = a(1/α)4+b(1/α)3+c(1/α)2+b(1/α)+a
=
(a+bα+cα2+bα3+aα4)/α4
이므로 f(1/α) = 0 ^^
♧ 정리하여 둡시다.
계수의 순서를 거꾸로 놓아도 그 식이 변하지 않는
방정식을 상반방정식 또는 역수방정식 이라고 합니다.
상반방정식의 한 근이 α 이면 반드시 그 역수 1/
α 도 방정식의 근이 되므로 상반방정식을 역수방정식 이라고
말하기도 합니다.
예를 들면 2x2-5x+2 = 0 ⇔ (x-2)(2x-1) = 0 ⇔ x = 2, 1/2 입니다.^^
예를 들면 2x2-5x+2 = 0 ⇔ (x-2)(2x-1) = 0 ⇔ x = 2, 1/2 입니다.^^
Today's Quotation
Facts do not cease to exist because they are ignored.
- Aldous Huxley -