오늘은 정수 조건이 있는 부정방정식 입니다. ^^

다음 물음에 답하시오.

(1) xy = 3 을 만족하는 정수의 순서쌍 (x,y) 를 구하시오.
(2) (x-1)(y+6) = 12 를 만족하는 양의 정수의 순서쌍 (x,y) 를 구하시오.
(3) 2xy-4x+y = 12 를 만족하는 양의 정수의 순서쌍 (x,y) 를 구하시오.  

(1) (3,1), (1,3), (-3,-1), (-1,-3) ← (답)
(2) (x-1)(y+6) = 12 에서 y+6 은 6 보다 큰 12 의 약수 → y+6 = 12, x-1=1    ∴ (2, 6) ← (답)
(3) i) 2xy-4x+y = 12 ⇔ 2x(y-2)+(y-2)+2 = 12 ⇔ (y-2)(2x+1) = 10

ii) 2x+1 은 3 보다 큰 10 의 홀수인 약수 → 2x+1 = 5, y-2 = 2    ∴ (2, 4) ← (답)
 

♤ 연구하여 봅시다.

오른쪽의 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선은 xy = 3 을 만족하는 실수의 순서쌍 (x,y) 의 집합을 그림으로 나타낸 것입니다.

빨간색 점은 정수의 순서쌍 (x,y) 를
나타냅니다.^^