오늘은 분수식의 값을 구하는 문제입니다.^^

서로 다른 세 수 a, b, c 에 대하여 라고 할 때 k 의 값을 구하시오.   　

1) 주어진 식의 분모를 없애면 ····· → a = (1-b)k ·····㉠, b = (1-c)k ·····㉡, c = (1-a)k ·····㉢
2) ㉠-㉡ → a-b = (c-b)k ⇔ a-b = -(b-c)k ·····㉣
3) ㉡-㉢ → b-c = (a-c)k ⇔ b-c = -(c-a)k ·····㉤
4) ㉢-㉠ → c-a = (b-a)k ⇔ c-a = -(a-b)k ·····㉥   
5) ㉣, ㉤, ㉥ 를 변 끼리 곱하면 → (a-b)(b-c)(c-a) = -(b-c)(c-a)(a-b)k³

 ⇔ (a-b)(b-c)(c-a)(1+k³) = 0 에서 1+k³=0

6) (k+1)(k²+k+1) = 0 ⇔ k = -1 또는 k =
7) k = -1 이면 ㉠, ㉡, ㉢ 에서 a-b = -1, a-b = 2 가 되어 모순    ∴ k =  ^^

♤ 연구하여 봅시다.

☞ 가비의 리를 써서 위의 문제를 해결 할 수 있습니다. ^^
☞ 가비의 리(理) →