오늘은 계수가 허수인 이차방정식 문제입니다.^^
x 에 대한 이차방정식 x2+4ix+k-8i = 0 이 실근을 갖도록 실수 k 를 정하고
이 방정식의 두 근을 구하시오.
1)
방정식의 실근을 α 라고 놓고 방정식에 대입하면 α2+4iα+k-8i
= 0 ·····㉠
2) ㉠ 의 좌변은 복소수이고 우변 0 과 같으므로 복소수의
실수부 = 0, 허수부 = 0
3) ㉠ → (α2+k)+(4α-8)i
= 0 에서 4α-8 = 0, α2+k = 0
이므로 α=2, k=-4
4) ㉠ → (x2-4)+(4x-8)i
= 0 ⇔ (x2-4)+4(x-2)i
= 0 ⇔ (x-2){(x+2)+4i}
= 0
⇔ (x-2)(x+2+4i) = 0 ⇔ x=2, -2-4i ← (답)
♧ 정리하여 둡시다.
2) 계수가 실수인 이차방정식이 실근을 가질 조건 ⇔
D = b2-4ac≥0
3) 계수가 허수인 이차방정식이
실근 →
a+bi=0 이면 a=b=0 을 이용^^
Today's Quotation
Science has proof without any certainty. Creationists have certainty without any proof.
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Ashley Montague -