오늘은 방정식의 해집합과 관련된 문제입니다. ^^
다음은 집합 S = {z| z5 = 1} 에 대한 설명이다. 옳은 것을 모두 고르면?
(가)
1∈S
(나) x, y∈S 이면 반드시 xy∈S
(다) x, y∈S 이면 반드시 x÷y∈S
| ① 가 | ② 가, 나 | ③ 가, 다 |
| ④ 나, 다 | ⑤ 가, 나, 다 |
1)
15 = 1 이므로
1∈S
2) x, y∈S 이므로 x5=1,
y5=1 이다. (xy)5 = x5y5
= 1 이므로 xy∈S
3) x, y∈S 이므로 x5=1,
y5=1 이다. (x/y)5 = x5/y5
= 1 이므로 x/y∈S
∴ (답) ⑤
♧ 정리하여 둡시다.
☞ n차 방정식 xn = 1 의 해집합은 곱셈과 나눗셈에 대하여 닫혀있다.
(예) x2 =
1 의 해집합 → {1,-1}
(예) x4 = 1 의 해집합 → {1, -1, i,
-i}
Today's Quotation
Force is all-conquering, but its victories are short-lived.
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Abraham Lincoln -