오늘은 다항식의 최소공배수를 구하는 문제 입니다.^^

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x 에 대한 세 다항식 f(x), g(x), h(x) 가 모든 x 에 대하여 항상 xf(x) = (x+1)g(x) = (x+2)h(x) 를 만족한다. 세 다항식 f(x), g(x), h(x) 의 최소공배수를 구하면?

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1) xf(x) = (x+1)g(x) = (x+2)h(x) = K(x) 라고 놓으면 x, x+1, x+2 는 K(x) 의 인수이다.
2) K(x) = x(x+1)(x+2)Q(x) 라고 놓으면
    xf(x) = (x+1)g(x) = (x+2)h(x) = x(x+1)(x+2)Q(x) ·····㉠ 이다.
3) ㉠ 에서 → f(x) = (x+1)(x+2)Q(x), g(x) = x(x+2)Q(x), h(x) = x(x+1)Q(x) ·····㉡
4) ㉡ 에서 → f(x), g(x), h(x) 의 최소공배수는 x(x+1)(x+2)Q(x) ·····㉢
5) ㉡, ㉢ 에서 → 최소공배수는 x(x+1)(x+2)Q(x) ⇔ xf(x) ⇔ (x+1)g(x) ⇔ (x+2)h(x)
6) (정답) → ④ ^^
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) A = BC (A, B, C 는 정수) → A 는 B와 C 의 배수

2) A = Ga, B = Gb, C = Gc (a, b, c 는 서로 소) 일 때
    → A, B, C 의 최소공배수는 Gabc ^^