오늘은 최소 정수를 구하는 문제 입니다.^^

39 로 나누면 13 이 남고 41로 나누면 15 가 남는 자연수 중에서 가장 작은 것을 구하시오.

1) 구하려는 정수를 N 이라고 놓으면 N = 39m+13 = 41n+15 (m, n = 0, 1, 2, 3, ·····)
2) N = 13(3m+1) = 41n+15 이므로 N 은 13 의 배수
3) n=13k+r (r = 0,1,2,3,·····,12) 라고 놓으면 N = 41(13k+r)+15 = 41×13k + 41r+15 ·····㉠
    에서 N 이 13 의 배수가 되려면 41r+15 가 13 의 배수가 되어야 한다.
4) 41r+15 = (13+13+13)r+13+(2+2r) ← r = 0, 1, 2, 3, ·····, 12
5) 2+2r = 2(1+r) 이 13 의 배수가 되어야 하므로 r=12 ^^
6) ㉠ 에서 N = 41×13k + 41×12+15 = 41×13k + 492+15 = 533k+507 ·····㉢
7) N = 39m+13 = 533k+507 ⇔ N = 13(3m+1) = 13(41k+39)
8) 3m+1 = 41k+39 ⇔ 3m = 41k+38 에서 k=2
9) ㉢ 에서 N = 533×2+507 = 1573 ^^ ← (답)