오늘은 조건에 맞는 완전제곱수를 구하는 문제입니다. ^^

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　다음 세 조건을 모두 만족하는 여섯 자리 자연수를 모두 구하시오.

(I) 어느 자리의 숫자도 0 이 아니다.
(II) 완전제곱수이다.
(III) 처음, 가운데, 끝의 두 자리의 수가 모두 완전제곱수이다. 

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1) 두 자리 완전제곱수는 16, 25, 36, 49, 64, 81 입니다.
2) 처음, 가운데, 끝의 두 자리의 수가 모두 완전제곱수인 수는 10⁴a² + 10²b² + c² 꼴입니다.
3) 10⁴a² + 10²b² + c² 이 완전제곱수가 되려면 10²b² = 2(10²a×c) ·····㉠ 이 성립해야 합니다.
4) ㉠ 에서 b² = 2ac 이고  a, b, c 는 4, 5, 6, 7, 8, 9 중의 하나입니다.
5) b² = 2ac 에서 b 는 짝수이므로 4, 6, 8 중의 하나입니다.
6) 위에서 b=8 일 때, a=4, c=8 또는 a=8, c=4 이므로 조건에 맞는 수는 166464 와 641664 ^^
 

♧ 정리하여 둡시다.

1) 완전제곱식 → (a±b)² = a²±2ab+b²
2) A²+B²+C 가 완전제곱식이 될 조건 → C = ±2AB