오늘은 평균값과 관련된 정수문제를 소개 합니다.^^

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1 부터 연속하는 자연수의 집합을 칠판에 적어 두었다.

이 중에서 한 개의 수를 지우고 평균을 구했더니 이었다. 지워진 수는?

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1) 칠판에 남아 있는 자연수의 개수가 n 이라고 하면

칠판에 남아 있는 n 개의 자연수의 총합 = 이다.

2)  는 정수이므로 n 은 17 의 배수 이다. ·····㉠
3)  1, 2, 3, 4, ······, 68 의 평균은 34.5 이고 1을 제외한 2, 3, 4, ······, 68 의 평균은 35 이다.

1, 2, 3, 4, ······, 69 의 평균은 35 이고 이 69 개의 수 중에서 35 보다 작은 어떤 수를 없애고 평균을 내면 평균이 35 보다 커진다. ·····㉡

4) ㉠, ㉡ 에서 n = 68 이므로 원래 칠판에 적어 놓은 수는 69 개 이다.
5) 지워진 수를 x 라고 하면

 x = (1+2+3+···+69)- = 35×69-35×68-28 = 35-28 = 7 ^^
 

♧ 정리하여 둡시다.

☞ 1부터 연속된 n 개의 자연수의 평균 구하기^^

1, 2, 3 의 평균 = (1+3)/2 = 2
1,2,3,4 의 평균 = (1+4)/2 = 5/2
1,2,3,4,5 의 평균 = (1+5)/2 = 3
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1, 2, 3, 4,  ······, n 의 평균 →