산포도, 편차, 분산, 표준편차
| 산포도 |
변량이 자료의 대표값 주위에 흩어진 정도를
하나의 수로 나타낸 값.
평균값은 70점으로 같으나
산포도가 다른 두 개의 자료의 예
학생 A의 점수 : 60, 70, 80
(평균 70점) ← 점수가 고르다.
학생 B의 점수 : 70, 40,100 (평균 70점) ← 점수가 고르지
않다.
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| 편차 |
㉠ 변량에서 평균을 뺀 차 →
편차 = 변량 - 평균
㉡ 편차의 총합은 항상 0이 된다. (아래 빨간 글자의
합)
학생 A의 점수 : 60-10,
700,
80+10
← 편차의 절대값이 작다.
학생 B의 점수 : 700,
40-30,100+30
← 편차의 절대값이 크다.
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| 분산 |
편차의 제곱의 평균. → 편차의
합이 0 이므로 편차의 평균은 항상 0
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| 표준편차 |
분산의 제곱근 → 분산은 값이
지나치게 크므로 제곱근을 취한다.
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산포도(degree of dispersion)
편차(deviation)
분산(variance)
표준편차(standard deviation) |
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평균이 45.0인
자료의 분산 구하기
| 계급 |
도수 |
계급값 |
(계급값
- 평균)2×도수 |
25이상~30미만
30 ~ 35
35 ~ 40
40 ~ 45
45 ~ 50
50 ~ 55
55 ~ 60
60 ~ 65 |
2
4
7
8
7
5
4
3 |
27.5
32.5
37.5
42.5
47.5
52.5
57.5
62.5
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(27.5-45.0)2×2=612.50
(32.5-45.0)2×4=625.00
(37.5-45.0)2×7=393.75
(42.5-45.0)2×8= 50.00
(47.5-45.0)2×7= 43.75
(52.5-45.0)2×5=281.25
(57.5-45.0)2×4=625.00
(62.5-45.0)2×3=918.75
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40 |
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합계
: 3550 |
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분산 : 3550 ÷ 40
= 88.75
표준편차 : 9.42
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용어사전으로
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