한국교육과정평가원 출제 2005 학년도 수능 예비시험 수학문제

2004년 12월 4일 시행된 2005학년도 수학능력시험 예비 평가 수리영역 문제와 풀이입니다.

2005 학년도에 처음으로 출제되는 7차 교육과정에 의한 수학능력시험은 고등학교 2~3학년에서 배우는 심화 선택 교과목 중심으로 출제하기로 되어 있습니다. 그러나 수학 10-가, 나 등 고등학교 1학년까지 공부한 국민공통기본교육과정의 내용이 포함된 문항이 출제될 수 있다고 합니다. 

질문이나 풀이에 대한 의견이 있으시면 mathel@unitel.co.kr 으로 mail 주시기 바랍니다. ^^

'가'형(자연계)

1번 : 지수와 로그 : 지수법칙을 적용하는 계산문제 (2점)
2번 : 행렬 : 행렬 A 의 성분의 합을 구하는 문제 (2점)
3번 : 지수와 로그 : log₂x 에 대한 이차부등식의 해 구하기 (3점)
4번 : 미분과 적분 : 정적분 값을 구하는 계산문제 (2점)
5번 : 부등식 : 이차부등식과 해가 같은 부등식 고르기 (3점)
6번 : 미분과 적분 : 삼차함수의 그래프와 극대극소 (3점) 
7번 : 확률과 통계 : 표본평균의 확률분포와 모평균의 추정 (3점)
8번 : 이차곡선 : 타원 위의 점 (x, y) 에 대하여 x+y 의 최대값 구하기 (4점)
9번 : 함수의 극한과 연속성 : 함수가 x=0 에서 연속일 조건 구하기 (4점)
10번 : 이차곡선 : 쌍곡선과 직선이 만나지 않도록 직선의 기울기의 범위 정하기 (3점)
11번 : 공간도형 : 두 평면이 이루는 각의 코사인 값 구하기 (4점)
12번 : 수열의 극한 : 공비가 삼각형의 닮음비가 되는 무한등급수의 합 구하기 (4점)
13번 : 순열과 조합 : A, B 두 집합에서 2 개의 원소를 택하는 방법을 계산하는 문제 (3점)
14번 : 벡터 : 선분 BC 를 내분하는 점 D, E 에 대한 등식의 증명 (3점)
15번 : 미분과 적분 : 그릇에 고인 물의 부피의 깊이에 대한 변화율 구하기 (4점)
16번 : 지수와 로그 : 복리법에 의한 원리합계를 구하는 문제 (4점)
17번 : 행렬 : 역행렬을 이용하여 자동차의 연비 x km/l 구하기 (4점)
18번 : 수열 : 등비수열의 제9 항까지의 합 구하기 (주관식 3점)
19번 : 방정식 : 치환이 필요한 무리방정식의 해 구하기 (주관식 3점)
20번 : 미분과 적분 : 우함수 이며 주기함수인 f(x)의 정적분 값 구하기 (주관식 3점)
21번 : 순열과 조합 : A^C 를 이용하여 A 의 원소의 개수를 구하기 (주관식 3점)
22번 : 지수와 로그 : 3³⁰의 자리수와 가장 큰 자리의 숫자 구하기 (주관식 3점)
23번 : 공간도형 : 삼각형의 무게중심에서 평면 α 까지의 거리 구하기 (주관식 3점)
24번 : 벡터 : 수직조건을 만족하는 벡터의 크기의 최대, 최소값 구하기 (주관식 4점)
25번 : 확률과 통계 : 수형도를 작성하여 경우의 수를 셈하는 확률문제 (주관식 4점)

　

미분과 적분

26번 : 삼각함수 : 사인코사인합성을 이용하여 함수의 주기와 최대, 최소값 구하기 (3점)
27번 : 미분법 : 확률 p 로 주어진 함수 S 가 최대일 때 p 구하기 (3점)
28번 : 적분법 : 부분적분이 필요한 역함수의 정적분 값 구하기  (3점)
29번 : 함수의 극한 : a_n 을 구하고 θ→0 일 때 (sinθ/θ)→1 를 적용하는 문제 (3점)
30번 : 미분법 : 사다리꼴의 넓이의 최소값 구하기 (단답형 4점)

　

확률과 통계

26번 : 자료의 정리 : 줄기와 잎 그래프에서 표준편차가 가장 큰 것 찾기  (3점)
27번 : 확률변수 : 연속확률변수 X가 1/4 부터 3/4 까지의 값을 가질 확률 구하기 (3점)
28번 : 확률 : 확률을 구하여, 확률 값으로 정의된, '왜곡도'를 계산하는 문제 (3점)
29번 : 구간추정 : 신뢰도 95%인 모비율 p의 신뢰구간을 구하는 문제 (4점)
30번 : 확률변수 : 확률변수 X 에 대한 기대값 구하기 (단답형 4점)

　

이산수학

26번 : 수와 알고리즘 :  정의된 집합을 구하고 그것에 속하는 원소 찾아내기 (3점)
27번 : 의사 결정 과정 : 투표권한이 다른 표결에서 투표자의 영향력 구하기 (3점)
28번 : 수형도 : 그래프의 꼭지점의 차수와 변의 관계가 나오는 증명문제  (3점)
29번 : 그래프의 활용 : 제시된 조건을 그래프로 나타내어 경우의 수 구하기 (4점)
30번 : 최적화와 알고리즘 : 연결된 그래프에서 최단경로 구하기 (4점)

'나'형(인문계) ← 번호가 없는 문항은 '가'형과 공통

4번 : 확률과 통계 : 통근거리가 15km 이상인 사람이 대중교통수단을 이용할 확률 구하기 (2점)
5번 : 행렬 : 이차 정사각행렬의 성질 중 옳은 것을 고르는 문제 (3점)
6번 : 수열 : log₁₀n 을 반올림한 값이 a_n 인 수열의 20항까지의 합 구하기 (3점)
8번 : 확률과 통계 : 정규분포에 대한 지식을 묻는 문제 (3점)
9번 : 행렬 : 삼차 정사각행렬을 정의한 함수의 그래프 구하기 (3점)
10번 : 수열과 극한 : 무한등비급수의 합에서 나온 삼각방정식의 해를 구하는 문제 (4점)
11번 : 수열과 극한 : 무한수열의 극한값 구하기 (4점)
14번 : 지수와 로그 : 로그의 밑변환 공식을 증명하는 문제 (3점)
15번 : 확률과 통계 : 상대도수와 통계적확률 사이의 관계가 나오는 문제 (3점)
19번 : 로그함수 : 진수조건이 x>10 인 로그방정식의 해 구하기 (주관식 3점)
20번 : 행렬 : 이차방정식의 근과 계수의 관계를 써서 행렬의 성분 구하기 (주관식 3점)
23번 : 수열과 극한 : 나머지정리를 써서 a_n 을 구하는 무한급수 문제 (주관식 4점)
24번 : 수열 : 홀수의 합이 있는 군으로 나누어 생각하는 수열문제 (주관식 4점)
26번 : 지수함수 : 수심이 dm 인 곳에서의 빛의 세기가 25% 일 때, d 구하기 (3점)
27번 : 수열 : 등차수열 a, b, c 에 대하여 f(a), f(b), f(c)가 등비수열이 되는 f(x) 찾기 (3점)
28번 : 확률과 통계 : 근로자가 연속하여 야간 근무를 하지 않을 확률 구하기 (4점)
29번 : 확률과 통계 : A, B 가 결승전에서 만날 확률 구하기 (4점)
30번 : 순열과 조합 : 여섯 개의 빈칸에 수를 기입하여 숫자의 합이 같게 만들기 (4점)