2004 학년도 수리영역(I) 문제

2003년 11월 5 일 시행된 수학능력시험 수리탐구영역(1) 문제와 풀이입니다. 금년의 문제도 교과서 기본사항을 알고 문제의 뜻을 잘 파악하면 무난히 풀 수 있는 쉬운 문제들이 많이 출제 되었습니다.

금년에는 예년과 다르게 인문계와 자연계에서 늘 출제 되어 왔던 확률과 통계문제가 출제 되지 않았습니다. 질문이나 풀이에 대한 의견이 있으시면 mathel@unitel.co.kr 으로 mail 주시기 바랍니다. ^^

인문계(계열공통 문제 포함)

1번 : 지수와 로그 : 로그가 있는 식의 값을 구하는 문제 (2점)
2번 : 수와 식 : x 의 값을 대입하여 분수식의 값을 구하는 계산문제 (2점)
3번 : 삼각함수 : 삼각함수의 관계를 적용하는 계산문제 (2점)
4번 : 방정식과 부등식 : 이차부등식의 정수해의 개수를 구하는 문제 (2점)
5번 : 수와 식 : 다항식의 나눗셈, 나머지 정리, 항등식문제 (2점)
6번 : 방정식과 부등식 : 이차방정식이 중근을 가질 조건을 구하기 (2점)
7번 : 함수 : 이차함수의 그래프를 평행이동 하는 문제 (2점)
8번 : 지수와 로그 : 지수함수와 로그함수의 그래프가 만나기 위한 조건 구하기 (3점)
9번 : 수학내적 문제해결 : 점 P 의 자취의 길이 구하기 (3점)
10번 : 미분과 적분 : 삼차함수의 그래프와 x 축과의 교점 구하기 (3점)
11번 : 함수 :  f(x)=[x²]와 g(x)=[x]² 와 관련하여 참, 거짓을 판단하는 문제 (3점)
12번 : 집합 : 문제해결방법을 문제 안에서 제시한 문제 (3점)
13번 : 함수 : 점의 회전이동을 함수로 표현한 문제 (3점)
14번 : 순열과 조합 : 네 자리 자연수의 개수를 구하는 문제 (3점)
15번 : 수열 : 두 점 사이의 거리와 점의 개수를 구하는 문제 (3점)
16번 : 점과 좌표 : 부등식이 나타내는 영역에 속하는 점 구하기 (3점)
17번 : 수학내적 문제해결 : 황금비례(=1.618 ··· : 1) 관련문제 (2점)
18번 : 수와 식 : x²+xy+y² 이 10 의 배수이면 자연수 x, y는 어떤 수인가? (3점)
19번 : 수열 : x₁, x₂, x₃, ···, x₁₀₀ 에서 x₁₀₀ 을 구하는 문제 (3점)
20번 : 수학내적 문제해결 : 무한등비급수와 정적분을 써서 넓이 구하기 (3점)
21번 : 점과 좌표 : 두 직선이 이루는 각에 대한 코사인 값 구하기 (3점)
22번 : 수와 식 : 10 진법의 수를 16 진법의 수로 나타내기 (2점)
23번 : 삼각함수 : 삼각방정식, sinx = -(1/2) 의 해를 구하는 문제 (3점)
24번 : 미분과 적분 : 지면에 수직하게 움직이는 열기구의 높이 구하기 (3점)
25번 : 행렬 : A, B 의 역행렬이 존재할 때, AB^-1+BA^-1 구하기 (주관식 2점)
26번 : 함수의 극한 : 분모에 근호가 있는 분수식의 극한값 구하기 (주관식 2점)
27번 : 방정식과 부등식 : 근이 허수이고 계수가 실수인 이차방정식 문제 (주관식 3점)
28번 : 집합과 명제 : 집합의 원소의 개수의 최소값 구하기 (주관식 3점)
29번 : 점과 좌표 : 두 원의 공통접선과 x 축과 의 교점 구하기 (주관식 3점)
30번 : 지수와 로그 : log₂7 의 정수 부분과 소수 부분 구하기 (주관식 3점)

자연계(번호가 없는 문항은 인문계와 공통)

4번 : 방정식과 부등식 : 분수부등식을 만족하는 자연수의 개수를 구하는 문제 (2점)
5번 : 미분과 적분 : 역함수의 미분계수 구하기 (2점)
6번 : 일차변환 : 대칭변환과 회전변환의 합성변환에 의해 주어진 점 옮기기 (2점)
7번 : 공간도형 : 두 평면이 이루는 각에 대한 코사인 값 구하기 (3점)
10번 : 삼각함수와 복소수 : 복소수평면, 복소수의 절대값의 뜻 (3점)
19번 : 이차곡선 : 타원의 정의를 적용하는 문제 (3점)
20번 : 벡터 : 단위벡터의 종점이 그리는 자취의 길이를 구하는 문제 (3점)
21번 : 미분과 적분 : 두 개의 그래프가 서로 다른 두 점에서 만날 때 상수 a 구하기 (3점)
30번 : 미분과 적분 : 로그함수의 그래프를 회전시켜 만든 입체의 부피 구하기 (주관식 3점)

예체능계(번호가 없는 문항은 인문계와 공통)

9번 : 함수 : 그래프를 보고 이차함수의 식을 구하는 문제 (3점)
10번 : 삼각함수 : π/2+θ 와 π+θ 에 대한 삼각함수 값 구하기 (3점)
14번 : 함수 : 절대값이 있는 이차함수의 그래프 그리기 (3점)
15번 : 삼각함수 : 사인법칙을 써서 삼각형의 외접원 반지름 구하기 (3점)
19번 : 도형의 방정식 : 일정한 점을 지나는 직선의 방정식 (3점)
20번 : 방정식과 부등식 : x²-x+1=0 의 한 근 ω 가 들어 있는 식을 간단히 하기 (3점)
24번 : 수학외적 문제해결 : 연립방정식을 세우고, 그 양의 정수해를 구하는 문제 (3점)
25번 : 수와 식 : 문자가 두 개 있는 식의 값 구하기 (주관식 2점)
26번 : 점과 좌표 : 부등식이 나타내는 영역의 넓이 구하기 (주관식 2점)